Абсолютно устойчивые разностные схемыСхемы,
устойчивость которых не зависит от выбора интервала деления на разностной
сетке, называют абсолютно устойчивыми. |
АппроксимацияАппроксимация
- преобразование дифференциальной задачи в разностную задачу. |
Вторая подсхемаНа втором полушаге интервала Δt неявную разностную схему, которая будет учитывать только производную второго порядка по координате y назовем вторая подсхема. |
Граничные условияГраничные условия,
характеризующие значение функции u на границе
изучаемой системы с внешней средой для любого момента времени. |
Граничные условия 1-го родаГраничные условия 1-го рода определяют температуры на границах реактора для любого момента времени. |
Граничные условия 2-го родаГраничные
условия 2-го рода задают изменение температуры на границах реактора для любого момента
времени. |
Граничные условия 3-го родаГраничные
условия 3-го рода определяют закон свободного теплообмена с окружающей средой на границах
реактора для любого момента времени. |
Двумерные дифференциальные уравненияДифференциальное уравнение называют двумерным, если функция u зависит
от двух пространственных координат |
Итерационный процессПроцесс
пошагового приближения решения нестационарной задачи к решению исходной
стационарной задачи называют итерационным процессом, переход от n-го шага к (n + 1)-му – итерацией, а
значение Δt – шагом
итерации. |
КорректорДля завершения расчётов на всём интервале Δt используется поправочное разностное соотношение, называемое корректором. |
Метод дробных шаговМетод разрешения неявной разностной схемы называемый методом дробных шагов. |
Метод простой итерацииМетод установления с использованием явной разностной схемы называют методом простой итерации. |
Метод установленияМетод установления заключается в преобразовании стационарной задачи в нестационарную. |
Начальные условияНачальные
условия, характеризующие значение функции в момент времени, принятый за
начальный. |
Необходимое условие устойчивостиДля того,
чтобы разностная схема была устойчива, необходимо, чтобы все собственные числа
оператора перехода В удовлетворяли
условию:|λ|≤1. |
Неустойчивая разностная схемаЕсли ошибки в процессе расчёта возрастают, то говорят, что разностная схема неустойчива. |
Неявная разностная схемаРазностная схема называется неявной, в которой аппроксимацию второй производной функции u по координате можно рассматривать и на (n + 1)-ом шаге по времени, в точке t n+1 |
Неявный метод ЭйлераМетод решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием неявной разностной схемы называется неявным методом Эйлера. |
Одномерное дифференциальное уравнениеДифференциальное уравнение называют одномерным, если функция u зависит
от одной пространственной координаты. |
Оператор переходаОператор В, определяемый с помощью выражения B=E+σΔtLn, называют оператором перехода от п-го шага по времени к (n + 1)-му шагу по времени. |
Ошибка аппроксимацииОшибка
аппроксимации - показывает насколько значение производной функции u в точке x j ,
определяемое с помощью разностного оператора, аппроксимирующего эту
производную, отличается от её истинного значения. |
Параболический тип уравненияЕсли в уравнении отсутствует производная 2-го порядка хотя бы по одной из независимых переменных – то данное уравнение относят к уравнениям параболического типа. |
Первая подсхемаНа первом
полушаге интервала Δt неявную
разностную схему, которая будет учитывать только производную второго порядка по
координате x назовем первая подсхема. |
Порядок аппроксимацииПорядок
аппроксимации характеризует точность, с которой разностный оператор аппроксимирует
производную функции u в точке x j: чем
выше порядок аппроксимации, тем точнее аппроксимация и, соответственно, меньше
её ошибка. |
Правило выбора конечной разностиПравило
выбора конечной разности для аппроксимации производной первого порядка по координате в
зависимости от знака стоящего перед ней параметра v: для того, чтобы
разностная схема была устойчива (условно устойчива в случае явной разностной
схемы и абсолютно устойчива в случае неявной разностной схемы) при
положительном v для
аппроксимации первой производной по координате следует использовать левую
конечную разность, при отрицательном v – правую конечную
разность. |
ПредикторРезультат последовательного решения подсхем, называемых в совокупности предиктором, являются значения функции u на шаге по времени (n + 1/2). |
Принцип замороженных коэффициентовПодход, заключающийся в стабилизации коэффициентов, являющихся функцией времени, на последнем рассчитанном шаге, называют принципом замороженных коэффициентов. |
Разностная сеткаВведём двумерную систему координат, отложив по оси абсцисс независимую
переменную х, а по оси ординат –
независимую переменную t, и
отметим на осях заданные интервалы изменения переменных х и t. Разобьём
интервал [a; b] на
некоторое количество равных
частей и проведём из каждой точки деления прямую, перпендикулярную оси х. Выполним те же действия для интервала
изменения другой независимой переменной. Тогда построенные прямые составят так
называемую разностную сетку. |
Разностная схемаСоотношение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение в точке (tn, xj) на разностной
сетке, и называется разностной схемой. |
Разностный шаблонСхематическое изображение узлов разностной сетки, связанных уравнением разностной схемы, называют разностным шаблоном. |
Рекуррентные соотношенияСоотношения
типа, позволяющие рассчитывать значения искомой функции u в узлах разностной сетки
через известные значения функции u в других (как правило, соседних) узлах разностной
сетки, называют рекуррентными соотношениями. |
Схема переменных направленийСпособ интерпретации неявной разностной схемы позволяющий добиться повышения порядка аппроксимации по времени, – схема переменных направлений. |
Схема расщепленияДифференциальное
уравнение может быть аппроксимировано с помощью последовательного разрешения
двух подсхем, называемых в совокупности схемой расщепления. |
Трёхмерные дифференциальные уравненияДифференциальное уравнение называют трёхмерным, если функция u зависит
от трёх пространственных координат. |
Условно устойчивые разностные схемыТакие
разностные схемы, устойчивость которых зависит от какого-либо условия,
ограничивающего выбор интервала деления на разностной сетке, называют условно
устойчивыми. |
Устойчивая разностная схемаЕсли ошибки в процессе расчета не возрастают, то говорят, что разностная схема устойчива. |
Эллиптический тип уравненияЕсли в уравнении присутствуют производные 2-го порядка по всем
независимым переменным и знаки перед ними одинаковые, такое уравнение эллиптического типа. |
Явная разностная схемаРазностная схема называется явной, в которой аппроксимация второй производной функции u по координате рассматривается на n-ом шаге по времени, то есть относительно точки t n , для
которой рассматривается аппроксимация всего уравнения. |
Явный метод ЭйлераМетод
решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием
явной разностной схемы называется явным
методом Эйлера. |