Ошибка аппроксимацииОшибка
аппроксимации - показывает насколько значение производной функции u в точке x j ,
определяемое с помощью разностного оператора, аппроксимирующего эту
производную, отличается от её истинного значения. |
Параболический тип уравненияЕсли в уравнении отсутствует производная 2-го порядка хотя бы по одной из независимых переменных – то данное уравнение относят к уравнениям параболического типа. |
Первая подсхемаНа первом
полушаге интервала Δt неявную
разностную схему, которая будет учитывать только производную второго порядка по
координате x назовем первая подсхема. |
Порядок аппроксимацииПорядок
аппроксимации характеризует точность, с которой разностный оператор аппроксимирует
производную функции u в точке x j: чем
выше порядок аппроксимации, тем точнее аппроксимация и, соответственно, меньше
её ошибка. |
Правило выбора конечной разностиПравило
выбора конечной разности для аппроксимации производной первого порядка по координате в
зависимости от знака стоящего перед ней параметра v: для того, чтобы
разностная схема была устойчива (условно устойчива в случае явной разностной
схемы и абсолютно устойчива в случае неявной разностной схемы) при
положительном v для
аппроксимации первой производной по координате следует использовать левую
конечную разность, при отрицательном v – правую конечную
разность. |
ПредикторРезультат последовательного решения подсхем, называемых в совокупности предиктором, являются значения функции u на шаге по времени (n + 1/2). |
Принцип замороженных коэффициентовПодход, заключающийся в стабилизации коэффициентов, являющихся функцией времени, на последнем рассчитанном шаге, называют принципом замороженных коэффициентов. |
Разностная сеткаВведём двумерную систему координат, отложив по оси абсцисс независимую
переменную х, а по оси ординат –
независимую переменную t, и
отметим на осях заданные интервалы изменения переменных х и t. Разобьём
интервал [a; b] на
некоторое количество равных
частей и проведём из каждой точки деления прямую, перпендикулярную оси х. Выполним те же действия для интервала
изменения другой независимой переменной. Тогда построенные прямые составят так
называемую разностную сетку. |
Разностная схемаСоотношение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение в точке (tn, xj) на разностной
сетке, и называется разностной схемой. |
Разностный шаблонСхематическое изображение узлов разностной сетки, связанных уравнением разностной схемы, называют разностным шаблоном. |