Лабораторная работа №1. Теоретические положения
Теоретические положения
Динамические характеристики систем автоматического регулирования являются основой для анализа АСР, синтеза регуляторов, расчета параметров настроек регуляторов и корректирующих элементов.
В теории автоматического регулирования широкое применение получило описание динамических свойств с помощью передаточных функций во временной области и амплитудно-фазовых частотных характеристик в частотной области. Передаточная функция – это отношение выходного сигнала к входному сигналу системы, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика – это комплексное выражение вида:
или
где - амплитудно-частотная характеристика
- - фазо-частотная характеристика
- - действительная частотная характеристика
- - мнимая частотная характеристика
Связь между соответствующими характеристиками определяется соотношением
На комплексной плоскости амплитудно-фазовая частотная характеристика отображается как след вектора при изменении частоты от 0 до , который называется годографом АФЧХ. На основе понятия передаточной функции в теории автоматического регулирования (ТАР) разработана система структурных преобразований, позволяющая сложную систему представить в виде соединения простых динамических элементов, представляющих собой типовые звенья. Типовые звенья – это динамические элементы, свойства которых описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Основными типовыми звеньями систем автоматического регулирования являются:
- пропорциональное звено
- интегрирующее звено
- дифференцирующее звено
- инерционное звено первого порядка
- инерционное звено второго порядка
- звено чистого запаздывания
Основные способы соединения звеньев – последовательное, параллельное и встречно параллельное.
При последовательном соединении звеньев передаточная функция системы определяется как произведение передаточных функций отдельных звеньев
Передаточная функция параллельного соединения звеньев определяется как сумма передаточных звеньев отдельных элементов
При встречно параллельном соединении передаточная функция системы определяется следующим соотношением
где - передаточная функция звеньев прямой цепи, - передаточная функция звеньев, включенных в обратную связь. В случае, если сигнал обратной связи имеет отрицательный знак, в знаменателе – сумма, если сигнал обратной связи – положительный, то в знаменателе – разность.