Теоретические положения

Динамические характеристики систем автоматического регулирования являются основой для анализа АСР, синтеза регуляторов, расчета параметров настроек регуляторов и корректирующих элементов.

В теории автоматического регулирования широкое применение получило описание динамических свойств с помощью передаточных функций во временной области и амплитудно-фазовых частотных характеристик в частотной области. Передаточная функция – это отношение выходного сигнала к входному сигналу системы, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях.

W(p)=\frac {x_{вых}} {x_{вх}}

Амплитудно-фазовая частотная характеристика – это комплексное выражение вида:

W(iw) = A(w)e^{ip(w)}

или

W(iw) = U(w) + iV(w)

где A(w) = \frac {A_{вых}(w)} {A_{вх}(w)} - амплитудно-частотная характеристика

\Delta v(w) = \Delta v_{вых}(w) - \Delta v_{вх}(w) - фазо-частотная характеристика
U(w) - действительная частотная характеристика
V(w) - мнимая частотная характеристика

Связь между соответствующими характеристиками определяется соотношением

A(w) = \sqrt {U^2(w) + V^2(w)}
\Delta v(w) = arctg \frac {V(w)} {U(w)}

На комплексной плоскости амплитудно-фазовая частотная характеристика отображается как след вектора A(w) при изменении частоты от 0 до +\infinity, который называется годографом АФЧХ. На основе понятия передаточной функции в теории автоматического регулирования (ТАР) разработана система структурных преобразований, позволяющая сложную систему представить в виде соединения простых динамических элементов, представляющих собой типовые звенья. Типовые звенья – это динамические элементы, свойства которых описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Основными типовыми звеньями систем автоматического регулирования являются:

- пропорциональное звено W(p) = K

- интегрирующее звено W(p) = \frac {K}{p}

- дифференцирующее звено W(p) = Kp

- инерционное звено первого порядка W(p) = \frac {K} {Tp + 1}

- инерционное звено второго порядка W(p) = \frac {K} {T_{2}p^2 + T_{1}p + 1}

- звено чистого запаздывания W(p) = e^{-p \tau}

Основные способы соединения звеньев – последовательное, параллельное и встречно параллельное.

При последовательном соединении звеньев передаточная функция системы определяется как произведение передаточных функций отдельных звеньев

W(p) = \prod W_{i}(p)

Передаточная функция параллельного соединения звеньев определяется как сумма передаточных звеньев отдельных элементов

W(p) = \sum W_{i}(p)

При встречно параллельном соединении передаточная функция системы определяется следующим соотношением

W(p) = \frac {W_{пр}(p)} {1 \pm W_{пр}(p)W_{ос}(p)}

где W_{пр}(p) - передаточная функция звеньев прямой цепи, W_{ос}(p) - передаточная функция звеньев, включенных в обратную связь. В случае, если сигнал обратной связи имеет отрицательный знак, в знаменателе – сумма, если сигнал обратной связи – положительный, то в знаменателе – разность.

Последнее изменение: Суббота, 13 декабря 2014, 17:05