Лабораторная работа №1. Пример типового решения

1. Изучение характеристик типовых звеньев. С использованием понятий передаточных функций и правил структурных преобразований определить передаточную функцию автоматической системы регулирования.

В соответствии с вариантом задания блок-схема АСР представляет собой следующую структуру (рис. 1).

Используя правила структурных преобразований, проводим преобразования, освобождаясь от перекрестных связей. Для этого перенесем узел 1 через звено  (рис. 2).

Затем, используя правила нахождения передаточных функций звеньев с последовательным и параллельно-встречным соединением, последовательно упрощаем схему (рис. 3, 4).

По полученной структурной схеме (рис. 4) находим искомую передаточную функцию:

Вывод передаточной функции заданной системы (рис. 1) можно получить составлением системы уравнений, используя определение передаточной функции, с последующим исключением промежуточных переменных. Составление уравнений начинаем с выходной переменной.

Делаем подстановку  из уравнения 3 в уравнение 2.

Проводим группировку:

Определяем  и делаем подстановку в уравнение 1:

Проводим группировку и находим искомую передаточную функцию:

2. Получение динамических характеристик с использованием системы имитационного моделирования.

Для использования программы имитационного моделирования необходимо представить структуру АСР, состоящую из типовых элементарных звеньев. На вход системы ставится звено “Ступенчатое возмущение”. Проводится нумерация звеньев, для которых должны быть заданы коэффициенты в соответствии с таблицей типовых звеньев.

Для заданной АСР схема моделирования имеет следующий вид (рис. 5):

В соответствии с правилами работы программы заполняется таблица связей звеньев. Для каждого типа звена вводятся соответствующие коэффициенты. Задается временной интервал и вводится шаг интегрирования. Для данной АСР шаг интегрирования выбирается приблизительно из расчета 0,1T, где Т – минимальная постоянная времени используемых инерционных звеньев. Для данного примера h=1. Временной интервал приблизительно определяется из расчета 10Т, где Т – максимальная постоянная времени используемых инерционных звеньев t=100. После ввода данных осуществляется расчет и выводится график кривой разгона.

3. Аппроксимация динамических характеристик по полученной кривой разгона.

Полученная кривая разгона перестраивается в удобном масштабе. В точке перегиба проводится касательная (рис. 6). Затем по графику определяются параметры , , .

Соответственно: , , .