Пример

Объектом регулирования является ректификационная колонна, второй вариант задания, в которой надо стабилизировать температуру верха колонны Тв. Составляем структурную схему объекта, на которой обозначены входные и выходные переменные и передаточные функции по основным каналам (рис. 1).

Передаточные функции по соответствующим каналам имеют следующие значения.

$W_B(p) = \frac{K_e}{T_e p + 1}\ell^{-\tau_y p} = \frac{2}{20p + 1}\ell^{-4 p}$

$W_y(p) = \frac{K_y \ell^{-\tau_y p}}{{(T^1_y p + 1)}{(T^2_y p + 1)}} = \frac{2}{{(20p + 1)}{(5p + 1)}}\ell^{-5 p}$

$W_{y1}(p) = \frac{K_{y1}}{(T_{y1} p + 1)} {\ell^{-\tau_{y1} p} = {\frac{2}{(10p + 1)} \ell^{-2 p}}$

В соответствии с теоретическими положениями построения одноконтурных, комбинированных и каскадных АСР и правилами имитационного моделирования составляем соответствующие блок-схемы АСР, приведенные на рис. 2, 3, 4. Значения коэффициентов для типовых звеньев сводим соответственно в таблицу 1, 2, 3.

Проводим расчет параметров настроек регуляторов и компенсатора для каждой АСР.

Одноконтурная АСР

$W(p) = \frac{K_{об}}{(T_{об} p + 1)} {\ell^{-\tau_{об} p}$

$K_{об} = 2$ , $T_{об} = 20$ , $\tau_{об} = 6$

$K_p = \frac {0,7 \cdot T_{об}} {K_{об} \cdot \tau_{об}} = \frac {0,7 \cdot 20} {2 \cdot 6} = 1,2$

$T_u = 0,3 \cdot T_{об} + \tau_{об} = 0,3 \cdot 20 + 6 = 12$

Комбинированная АСР

Параметры настроек регулятора остаются такими же, как в одноконтурной АСР

$K_p = 1,2$

$T_u = 12$

Для компенсатора из условий абсолютной инвариантности определяем передаточную функцию.

$W_u (p) = \frac {W_e (p)} {W_y (p)} = \frac {{K_e \ell^{-\tau_u p}} {(T^1_y p + 1)}{(T^2_y p + 1)}} {{(T_e p + 1)} {K_y \ell^{-\tau_y p}}} =$

$\frac {\frac {K_e} {K_y} {(T^1_y p + 1)} {(T^2_y p + 1)}} {(T_e p + 1)} {\ell^{ (\tau_y - \tau_u) p}} =$

$\frac {\frac {2} {2} {(20 p + 1)} {(5 p + 1)}} {(20 p + 1)} {\ell^{ (5 - 4) p}} =$

$= 1 \cdot {(5 p + 1)} {\ell^{1 p}$

Ввиду того, что запаздывание по каналу управления больше, чем по каналу возмущения, физически нельзя реализовать инвариантную АСР.

Выберем физически реализуемый компенсатор в виде пропорционального звена. Тогда

$W_u (p) \cong {\frac {K_e} {K_y}} = \frac 2 2 = 1$

Каскадная АСР

Рассчитаем передаточную функцию эквивалентного объекта для основного регулятора.

$W_{30} (p) \cong \frac {W_y (p)} {W_{y1} (p)} = \frac {{K_y (T_{y1} p + 1)} {\ell^{-\tau_y p}}} {{(T^1_y p + 1)} {(T^2_y p + 1)} {K_y \ell^{-\tau_{y1} p}}} =$

$= \frac { 2 \ell^{-5 p} (10 p + 1) } {{(20 p + 1)} {(5 p + 1)} {2 \ell^{-2 p}}} =$

$= \frac { 1 \cdot (10 p + 1) } {{(20 p + 1)} {(5 p + 1)}} { \ell^{-3 p}}$

Проводим аппроксимацию характеристики эквивалентного объекта звеном первого порядка с запаздыванием.

$W_{30} (p) = \frac {K_{30}} {(T_{30} p + 1)} {\ell^{-\tau_{30} p}} = \frac {1} {(16 p + 1)} { \ell^{-4 p}}$

Определяем параметры настроек основного регулятора.

$K_{po} = \frac {0,7 \cdot 16} {1 \cdot 4} = 2,8$

$T_{uo} = 0,3 \cdot 16 + 4 = 8,8$

Параметры настроек вспомогательного регулятора в первом приближении определяем, рассматривая в качестве объекта вспомогательный канал.

$W_{3e} (p) = W_{y1} (p) = \frac {K_{y1}} {(T_{y1} p + 1)} {\ell^{-\tau_{y1} p}} = \frac {2} {(10 p + 1)} { \ell^{-2 p}}$

Тогда параметры настроек вспомогательного регулятора имеют следующие значения:

$K_{pe} = \frac {0,7 \cdot 10} { 2 \cdot 2} =1,8$

$T_{ue} = 0,3 \cdot 10 + 2 = 5$

Результаты моделирования рассмотренных АСР приведены на рис. 5.

Анализ переходных характеристик показывает, что комбинированная и каскадная АСР позволяют уменьшить динамическую ошибку и сократить время регулирования по сравнению с одноконтурной АСР. При этом наилучшее качество получаем в комбинированной АСР.

Таблица №1

№ звена	звенья	$W (p)$	коэффициенты
1	Ступенчатое возмущение	$X = A$	$A = 1$
2	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	* $K = 2$ * $T = 20$
3	Звено запаздывания	$\ell^{-p \tau}$	$\tau = 4$
4	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = 1 B = 1$
5	Пропорциональное звено	K	$K = K_p = 1,2$
6	Интегрирующее звено	$\frac {1} {T_p}$	$T = \frac {T_u} {K_p} = 10$
7	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = 1 B = -1$
8	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 2 T = 20$
9	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 1 T = 5$
10	Звено запаздывания	$\ell^{-p \tau}$	$\tau = 5$

Таблица №2

№ звена	звенья	$W (p)$	коэффициенты
1	Ступенчатое возмущение	$X = A$	$A = 1$
2	Пропорциональное звено	$K$	$K = K_k = 1$
3	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 2 T = 20$
4	Звено запаздывания	$\ell^{-p \tau}$	$\tau = 4$
5	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = 1 B = 1$
6	Пропорциональное звено	$K$	$K = K_p = 1,2$
7	Интегрирующее звено	$\frac {1} {T_p}$	$T = \frac {T_u} {K_p} = 10$
8	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = -1 B = -1$
9	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = -1 B = 1$
10	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 2 T = 20$
11	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 1 T = 5$
12	Звено запаздывания	$\ell^{-p \tau}$	$\tau = 5$

Таблица №3

№ звена	звенья	$W (p)$	коэффициенты
1	Ступенчатое возмущение	$X = A$	$A = 1$
2	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 2 T = 20$
3	Звено запаздывания	$\ell^{-p \tau}$	$\tau = 4$
4	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = 1 B = 1$
5	Пропорциональное звено	$K$	$K = K_{po} = 2,8$
6	Интегрирующее звено	$\frac {1} {T_p}$	$T = \frac {T_{uo}} {K_{po}} = 8,8$
7	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = 1 B = 1$
8	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = -1 B = -1$
9	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 2 T = 20$
10	Пропорциональное звено	$K$	$K = K_{pb} = 1,8$
11	Сумматор	$X = A X_1 + B X_2$	$A = 1 B = 1$
12	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 2 T = 20$
13	Инерционное звено	$\frac {K} {T_p + 1}$	$K = 1 T = 5$
14	Звено запаздывания	$\ell^{-p \tau}$	$\tau = 5$

Последнее изменение: Суббота, 13 декабря 2014, 17:57