Лабораторная работа №3. Пример типового решения
Пример
Объектом регулирования является ректификационная колонна, второй вариант задания, в которой надо стабилизировать температуру верха колонны Тв. Составляем структурную схему объекта, на которой обозначены входные и выходные переменные и передаточные функции по основным каналам (рис. 1).
![W_B(p) = \frac{K_e}{T_e p + 1}\ell^{-\tau_y p} = \frac{2}{20p + 1}\ell^{-4 p}](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/943bc2c1314e4da47890772ac55afb3c.png)
![W_y(p) = \frac{K_y \ell^{-\tau_y p}}{{(T^1_y p + 1)}{(T^2_y p + 1)}} = \frac{2}{{(20p + 1)}{(5p + 1)}}\ell^{-5 p}](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/1a80d9335d3c4ab7c58acdc5613fceee.png)
![W_{y1}(p) = \frac{K_{y1}}{(T_{y1} p + 1)} {\ell^{-\tau_{y1} p} = {\frac{2}{(10p + 1)} \ell^{-2 p}}](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/6b7e2997fcae94e9f36f521a5fb59a0f.png)
- В соответствии с теоретическими положениями построения одноконтурных, комбинированных и каскадных АСР и правилами имитационного моделирования составляем соответствующие блок-схемы АСР, приведенные на рис. 2, 3, 4. Значения коэффициентов для типовых звеньев сводим соответственно в таблицу 1, 2, 3.
- Проводим расчет параметров настроек регуляторов и компенсатора для каждой АСР.
![W(p) = \frac{K_{об}}{(T_{об} p + 1)} {\ell^{-\tau_{об} p}](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/9fafbd00d8809d08837489c9416713de.png)
![K_{об} = 2](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/b0f0445c43eeb8c30f7e1b964dea5cbe.png)
![T_{об} = 20](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/bd3ac726d7bb20c26ca43bfb845d7b69.png)
![\tau_{об} = 6](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/22c45905ad8041e24d25670389bcb850.png)
![K_p = \frac {0,7 \cdot T_{об}} {K_{об} \cdot \tau_{об}} = \frac {0,7 \cdot 20} {2 \cdot 6} = 1,2](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/df53c2310ef4f015ae868cf8ed7bfbb4.png)
![T_u = 0,3 \cdot T_{об} + \tau_{об} = 0,3 \cdot 20 + 6 = 12](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/05ff04a1d4a7016eed690551778e6224.png)
Параметры настроек регулятора остаются такими же, как в одноконтурной АСР
![]() |
![]() |
Для компенсатора из условий абсолютной инвариантности определяем передаточную функцию.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Ввиду того, что запаздывание по каналу управления больше, чем по каналу возмущения, физически нельзя реализовать инвариантную АСР.
Выберем физически реализуемый компенсатор в виде пропорционального звена. Тогда
![]() |
Рассчитаем передаточную функцию эквивалентного объекта для основного регулятора.
![]() |
![]() |
![]() |
Проводим аппроксимацию характеристики эквивалентного объекта звеном первого порядка с запаздыванием.
![]() |
Определяем параметры настроек основного регулятора.
![]() |
![]() |
Параметры настроек вспомогательного регулятора в первом приближении определяем, рассматривая в качестве объекта вспомогательный канал.
![]() |
Тогда параметры настроек вспомогательного регулятора имеют следующие значения:
![K_{pe} = \frac {0,7 \cdot 10} { 2 \cdot 2} =1,8](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/c47884c0e105f438933501905248a122.png)
![T_{ue} = 0,3 \cdot 10 + 2 = 5](http://cisserver.muctr.ru/alkmw/images/math/f1fa89c38042bfd480b53c782fdd3a78.png)
- Результаты моделирования рассмотренных АСР приведены на рис. 5.
Анализ переходных характеристик показывает, что комбинированная и каскадная АСР позволяют уменьшить динамическую ошибку и сократить время регулирования по сравнению с одноконтурной АСР. При этом наилучшее качество получаем в комбинированной АСР.
Таблица №1
№ звена
|
звенья
|
![]() |
коэффициенты
|
1
|
Ступенчатое возмущение
|
![]() |
![]() |
2
|
Инерционное звено
|
![]() |
*
![]() ![]() |
3
|
Звено запаздывания
|
![]() |
![]() |
4
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
5
|
Пропорциональное звено
|
K
|
![]() |
6
|
Интегрирующее звено
|
![]() |
![]() |
7
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
8
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
9
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
10
|
Звено запаздывания
|
![]() |
![]() |
№ звена
|
звенья
|
![]() |
коэффициенты
|
1
|
Ступенчатое возмущение
|
![]() |
![]() |
2
|
Пропорциональное звено
|
![]() |
![]() |
3
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
4
|
Звено запаздывания
|
![]() |
![]() |
5
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
6
|
Пропорциональное звено
|
![]() |
![]() |
7
|
Интегрирующее звено
|
![]() |
![]() |
8
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
9
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
10
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
11
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
12
|
Звено запаздывания
|
![]() |
![]() |
№ звена
|
звенья
|
![]() |
коэффициенты
|
1
|
Ступенчатое возмущение
|
![]() |
![]() |
2
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
3
|
Звено запаздывания
|
![]() |
![]() |
4
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
5
|
Пропорциональное звено
|
![]() |
![]() |
6
|
Интегрирующее звено
|
![]() |
![]() |
7
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
8
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
9
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
10
|
Пропорциональное звено
|
![]() |
![]() |
11
|
Сумматор
|
![]() |
![]() |
12
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
13
|
Инерционное звено
|
![]() |
![]() |
14
|
Звено запаздывания
|
![]() |
![]() |